İndiki Abdulla Şaiq adına Azərbaycan Dövlət Kukla teatrının əsasını 1931-ci ildə Molla Ağa Bəbirli qoymuşdur. Bu teatrın ilk tamaşası 1932-ci ildə («Sirk» adlı tamaşa) göstərilmişdir. Müxtəlif illərdə (1931- 1941-ci illər); (1946-1950-ci illər) müstəqil teatr kimi, müəyyən dövrlərdə isə Azərbaycan Gənc tamaşaçılar teatrı (1941-1946-cı illər) və Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının nəzdində (1950-ci ildə) fəaliyyət göstərmişdir. Azərbaycan və rus bölmələri var. 1964-ci il aprel ayının 15-də teatra «Dövlət» statusu verilib. 1974,  26 iyul Azərbaycan Dövlət Kukla Teatırına A.Şaiqin adı verilir. 1975-ci ildən teatrda böyüklər üçün də tamaşalar göstərilir. Yarandığı gündən bu günəcən teatrda yüzlərlə tamaşa hazırlanıb.